第十五章 双曲线焦点三角形面积求解 (第3/4页)


    时间不知过去了多久。

    窗外寒风呼啸，屋内寒冷无b。

    双眼注视着眼前的双曲线题目，余华面容严肃，眉宇微皱，额头渗出一层汗水，再无先前的意气风发，这是一道非常有难度的双曲线题目。

    已知双曲线x2/9-y2/16=1的左、右焦点分为别F1F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°，则△F1PF的面积是多少。

    主要内容是双曲线焦点三角形面积求解，由普林斯顿大学教授为中学生编撰的教材题目，面积公式和原理不难，一进入实战，就很难了。

    余华已经算了四遍，桌案上的草稿纸已经堆了十几页，还是没有算出来。

    不是算出来的答案不对，而是根本没算下去。

    “奇怪，难道是我思路有问题？换个角度求解，似乎可以这样……”余华r0u了r0u略微肿胀的额头，右手握着铅笔，再度算了起来。

    根据双曲线焦点三角形公式S=b2cot(θ/2)，根据双曲线的定义有：‖PF1｜-｜PF2‖=6。

    两边平方得：｜PF1｜2 ｜PF2｜2-2｜PF1‖PF2｜=36。

    由gGU定理可知：

    ∵，｜PF1｜2 ｜PF2｜2=｜F1F2｜2=100

    ∴，｜PF1‖PF2｜=32

    ∴，S=1/2（｜PF1‖PF2｜）=16。

    “呼，好像没错，应该就是十六，终於算出来了。”余华放下铅笔，望着密密麻麻的草稿纸，心中终於松了一口气，伸手擦了擦额头冒出的汗水，心中成就感油然而生。

    成了。