154潢金比例 (第2/4页)

动的人是安着什麽心？

    希波克拉底只是担心恩诺皮德斯，会不会成为雅典愤怒的替Si鬼。

    在前往雅典之前，希波克拉底决定先研究造成希帕索斯公案的所谓「不可公度量」。

    要说明不可公度量要从辗转相除法说起。

    约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。[九章算术]方田卷辗转相除法中国古代称为更相减损求等。

    「如果从两不等量的大量中连续减去小量，直到余量小於小量，再从小量中连续减去余量直到小於余量，如此一直作下去，当所余的量永远不能量尽它前面的量时，则两量不可公度。」[几何原本]第七章

    例如56,21=

    56,21=21,14=14,7=7,0=7

    0是任意数的倍数。

    换句话说，这两个量的b，不能以整数b的形式来表达，也就是说，这两个量是不可公度的即b是一个无理数。

    首先，假设点有一定的大小，其长度d>0。

    线段是由具有一定大小的点排列而成的，像一条珍珠项链。

    以下解释长方形的面积＝长×宽＝ab

    证明：由於a与b可共度，故可取到共度单位u，使得a=mu，b=nu

    用u将长分割成m等分，宽分割成n分，立即看出长方形的面积为mn个u2，恰好就是ab。

    总之，毕氏学派大胆地直观地假设点的长度d>0，於是自然得到任何两线段皆可共度。

    左图显示正方形的对角线